О свободных группах бесконечно базируемых многообразий С. И. Адяна

В работе исследуются свободные группы многообразий, задаваемых произвольным набором тождеств из известной бесконечной независимой системы тождеств от двух переменных, построенной С. И. Адяном для решения проблемы конечного базиса теории групп. Доказывается, что в относительно свободных группах рассматриваемых групповых многообразий централизатор любого элемента есть циклическая группа, и для каждого $m>1$ множество всех неизоморфных свободных групп ранга $m$ этих многообразий континуально. Все указанные группы имеют тривиальный центр, любая их абелева подгруппа – циклическая и любая их нетривиальная нормальная подгруппа – бесконечна. Для свободных групп $\Gamma$ всех этих многообразий получен также ответ на вопрос об описании автоморфизмов полугруппы $\operatorname{End}(\Gamma)$, поставленный Б. И. Плоткиным в 2000 г. В частности, доказано, что группа автоморфизмов полугруппы $\operatorname{End}(\Gamma)$ любой из этих групп $\Gamma$ канонически вложена в группу $\operatorname{Aut}(\operatorname{Aut}(\Gamma))$.
Библиография: 13 наименований.