О производных Виртингера и операторе, сопряженном к $\overline\partial$, а также об их приложениях

Операторы Коши–Римана (или Виртингера) и лапласиан на ${\mathbb C}^m$ продолжены на потоки степени нуль на римановых подобластях $D$ произвольного комплексного пространства (возможно, имеющих особенности), причем разрешение особенностей не использовалось. Это продолжение порождает сопряженный оператор $ \overline\partial^*$ к $\overline\partial$-оператору на продолжимых пробных формах на $D$ (компоненты оператора $\overline\partial^*$ – это производные Виртингера). Теорема Ганнинга о критерии Коши–Римана (в слабом смысле) для локально интегрируемых функций обобщена с помощью производных Виртингера на случай потоков степени нуль на комплексном пространстве. Для этого сначала установлено обобщение леммы Вейля для оператора Гельмгольца. Дано описание слабой голоморфности непрерывных (соответственно липшицевых) потоков степени нуль в терминах локального свойства среднего значения (соответственно операции Эйлера). Производные Виртингера позволяют также дать явные выражения как для оператора Грина модифицированного лапласиана ${\mathcal S}_{p,1,0} := - \triangle_{p} + \mathrm{Id}$ (действующего в слабом смысле на соболевском пространстве $H^{-1}(D)$), так и для изоморфизма Рисса между соболевскими пространствами $H^1_c(D)^*$ и $H^1_c(D)$.
Библиография: 21 наименование.