Универсальная адическая аппроксимация, инвариантные меры и масштабированная энтропия

Определяется бесконечный градуированный граф упорядоченных пар и каноническое действие группы $\mathbb{Z}$ (адическое действие) и бесконечной суммы групп второго порядка $\mathcal{D}=\sum_1^{\infty} \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ на пространстве путей этого графа. Доказывается, что эти действия являются универсальными для каждой из групп в следующем смысле: всякое эргодическое действие указанных групп с инвариантной мерой и двучленной образующей, помноженное на некоторое специальное действие (“одометр”), метрически изоморфно каноническому адическому действию на пространстве путей этого графа с некоторой центральной мерой. Рассматривается ряд задач, связанных с этой проблемой.
Библиография: 31 наименование.