Мультинормированные пространства, основанные на недискретных мерах, и их тензорные произведения

Ламбертом был открыт тип структур, находящихся “на полпути” между классическими и квантовыми нормированными пространствами. В основе их определения лежало понятие размножения нормированного пространства с помощью пространств $\ell_2^n$. Впоследствии рядом авторов были изучены более общие структуры, "$p$-мультинормированные пространства", введенные с помощью пространств $\ell_p^n$, $1\le p\le\infty$. В настоящей работе мы переходим от $\ell_p$ к $L_p(X,\mu)$ с произвольными мерами. Это оказалось возможным в рамках бескоординатного подхода к понятию размножения, эквивалентного для случая дискретной считающей меры подходу, принятому в упомянутых статьях. Возникают две категории: размножений c помощью произвольного нормированного пространства и $p$-выпуклых размножений с помощью $L_p(X,\mu)$. Показано, что обе обладают собственным тензорным произведениям для своих объектов, строящихся с помощью своей явной конструкции. Как завершающий результат, показано, что "$p$-выпуклое" тензорное произведение особенно хорошо для минимальных $L_p$-размножений $L_q$-пространств, где $q$ сопряжено к $p$: тензорно перемножая $L_q(Y,\nu)$ и $L_q(Z,\lambda)$, мы получаем $L_q(Y\times Z,\nu\times\lambda)$.
Библиография: 28 наименований.