Интегралы от бесселевских процессов и многомерные процессы Орнштейна–Уленбека: точные асимптотики для $L^p$-функционалов

Для $p>0$, $a \geqslant 0$, $b \geqslant 0$ доказаны результаты о точных асимптотиках при $T \to \infty$ средних $\mathbf{E}_a \exp \bigl(-\int_0^T \xi_q^p(t) \, dt \bigr)$, $\mathbf{E}_a \bigl[ \exp \bigl(-\int_0^T \xi_q^p(t) \, dt \bigr) \bigm| \xi_q(T)=b \bigr]$, где $\xi_q(t)$, $t \geqslant 0$, – бесселевский процесс порядка $q \geqslant-1/2$. Найдены также точные асимптотики при $\varepsilon \to 0$ вероятностей $\mathbf{P} \bigl\{ \int_0^1 \sum_{k=1}^n |Y_k(t)|^p \, dt \leqslant\varepsilon^p \bigr\}$, $\mathbf{P} \bigl\{ \int_0^1 \bigl[ \sum_{k=1}^n Y_k^2(t) \bigr]^{p/2} \, dt \leqslant\varepsilon^p \bigr\}$, где $\mathbf{Y}(t)=(Y_1(t),\dots, Y_n(t))$, $t \geqslant 0$, – $n$-мерный нестационарный процесс Орнштейна–Уленбека с параметром $\gamma=(\gamma_1, \dots, \gamma_n)$, выходящий из нуля. Получен также ряд иных результатов. Численные значения для асимптотик приведены в случаях $p=1$, $p=2$.
Библиография: 48 наименований.