Критерий наилучшего равномерного приближения наипростейшими дробями в терминах альтернанса. II

В задаче аппроксимации вещественных функций $f$ наипростейшими дробями порядка $\le n$ на отрезках $K=[c-\varrho,c+\varrho]\subset\mathbb{R}$ получен критерий наилучшего равномерного приближения, аналогичный теореме П. Л. Чебышёва об альтернансе и заметно обобщающий предшествующие результаты: при том же условии $z_j^*\notin B(c,\varrho)=\{z\colon|z-c|\le \varrho\}$ на полюсы $z_j^*$ дроби $\rho^*(n,f,K;x)$ наилучшего приближения, снято ограничение $k=n$ на порядок $k$ этой дроби. Для случая аппроксимации нечетных функций на отрезках $[-\varrho,\varrho]$ получен аналогичный критерий, но с существенно ослабленным условием на расположение полюсов $z_j^*$: круг $B(0,\varrho)$ заменяется областью, ограниченной содержащейся в нем лемнискатой. Даны приложения этого результата. Основные теоремы обобщены на случай взвешенных приближений. Дана некоторая оценка снизу расстояния от $\mathbb{R}^+$ до множества полюсов всех наипростейших дробей порядка $\le n$, нормированных с весом $2\sqrt x$ на $\mathbb{R}^+$ (весовой аналог задачи Е. А. Горина для полуоси).
Библиография: 18 наименований.