|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Критерий наилучшего равномерного приближения наипростейшими дробями в терминах альтернанса. II
М. А. Комаров Владимирский государственный университет имени А. Г. и Н. Г. Столетовых
Аннотация:
В задаче аппроксимации вещественных функций $f$ наипростейшими дробями порядка $\le n$ на отрезках $K=[c-\varrho,c+\varrho]\subset\mathbb{R}$ получен критерий наилучшего равномерного приближения, аналогичный теореме П. Л. Чебышёва об альтернансе и заметно обобщающий предшествующие результаты: при том же условии $z_j^*\notin B(c,\varrho)=\{z\colon|z-c|\le \varrho\}$ на полюсы $z_j^*$ дроби $\rho^*(n,f,K;x)$ наилучшего приближения, снято ограничение $k=n$ на порядок $k$ этой дроби. Для случая аппроксимации нечетных функций на отрезках $[-\varrho,\varrho]$ получен аналогичный критерий, но с существенно ослабленным условием на расположение полюсов $z_j^*$: круг $B(0,\varrho)$ заменяется областью, ограниченной содержащейся в нем лемнискатой. Даны приложения этого результата. Основные теоремы обобщены на случай взвешенных приближений. Дана некоторая оценка снизу расстояния от $\mathbb{R}^+$ до множества полюсов всех наипростейших дробей порядка $\le n$, нормированных с весом $2\sqrt x$ на $\mathbb{R}^+$ (весовой аналог задачи Е. А. Горина для полуоси).
Библиография: 18 наименований.
Ключевые слова:
наипростейшая дробь, аппроксимация, альтернанс, единственность, круг, нечетная функция, лемниската.
Поступило в редакцию: 15.03.2016 Исправленный вариант: 05.05.2016
Образец цитирования:
М. А. Комаров, “Критерий наилучшего равномерного приближения наипростейшими дробями в терминах альтернанса. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 109–133; Izv. Math., 81:3 (2017), 568–591
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im8548https://doi.org/10.4213/im8548 https://www.mathnet.ru/rus/im/v81/i3/p109
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 582 | PDF русской версии: | 127 | PDF английской версии: | 8 | Список литературы: | 74 | Первая страница: | 28 |
|