Теоремы типа Мореры в гиперболическом диске

Пусть $G$ – группа конформных автоморфизмов единичного круга $\mathbb{D}=\{z\in \mathbb{C}\colon |z|<1\}$. Исследуется проблема голоморфности функций $f$ на $\mathbb{D}$, удовлетворяющих уравнению
$$ \int_{\gamma_{\varrho}} f(g (z))\, dz=0 \quad \forall \, g\in G, $$
где $\gamma_{\varrho}=\{z\in\mathbb{C}\colon |z|=\varrho\}$ и $\rho\in (0,1)$ фиксировано. Найдены точные условия для голоморфности в терминах граничного поведения рассматриваемых функций. Побочным результатом работы является новое доказательство известной теоремы Беренстейна–Паскуаса о двух радиусах.
Библиография: 24 наименования.