О классах когомологий, определенных вещественными точками вещественной алгебраической $\operatorname{GM}$-поверхности

Изучаются классы когомологий $x_i=[X_i]^*\in H^2(X(\mathbf C),\mathbf Z)$ , где $X_1,\dots,X_m$ – компоненты связности множества вещественных точек $X(\mathbf R)$ вещественной алгебраической $\operatorname{GM}$-поверхности $X$, причем предполагается, что множество $X(\mathbf R)=X_1\cup\dots\cup X_m$ ориентируемое. Полученные результаты применяются для доказательства сравнений эйлеровой характеристики множества $X(\mathbf R)$.