Линейные $\mathrm{GLP}$-алгебры и их элементарные теории

Полимодальная логика доказуемости $\mathrm{GLP}$ была введена Г. К. Джапаридзе в 1986 г. Она является логикой доказуемости для ряда цепочек предикатов доказуемости возрастающей силы. Всякой полимодальной логике соответствует многообразие полимодальных алгебр. Л. Д. Беклемишевым и А. Виссером был поставлен вопрос о разрешимости элементарной теории свободной $\mathrm{GLP}$-алгебры, порожденной константами $\mathbf{0}$, $\mathbf{1}$ [1]. В этой статье для любого натурального $n$ решается аналогичный вопрос для логик $\mathrm{GLP}_n$, являющихся фрагментами логики $\mathrm{GLP}$ с $n$ модальностями. Доказано, что для всех $n$ разрешимы элементарные теории свободных $\mathrm{GLP}_n$-алгебр, порожденных константами $\mathbf{0}$, $\mathbf{1}$. Введено понятие линейной $\mathrm{GLP}_n$-алгебры и доказано, что все свободные $\mathrm{GLP}_n$-алгебры, порожденные константами $\mathbf{0}$, $\mathbf{1}$, линейны. Понятие линейной алгебры и последний результат естественным образом переносятся на случай логик $\mathrm{GLP}_\alpha$, модальности которых проиндексированы элементами произвольных линейно упорядоченных множеств $\alpha$.
Библиография: 21 название.