Циклические накрытия, которые не являются стабильно рациональными

На основе методов, разработанных Колларом, Вуазан, авторами, Тотаро, доказывается, что циклическое накрытие $\mathbb P_{\mathbb C}^n$, $n\geqslant 3$, простой степени $p$, разветвлённое над очень общей гиперповерхностью $f(x_0,\dots, x_n)=0$ степени $mp$, не является стабильно рациональным при условии $m(p-1) <n+1\leqslant mp$. Для размерности 3 получаем двойные накрытия $\mathbb P^3_{\mathbb C}$, разветвлённые над очень общей поверхностью степени 4 (Вуазан), а также двойные накрытия $\mathbb P^3_{\mathbb C}$, разветвлённые над очень общей поверхностью степени 6 (Бовиль). Получены двойные накрытия $\mathbb P^4_{\mathbb C}$, разветвлённые над очень общей гиперповерхностью степени 6. Метод статьи позволяет получить примеры над числовыми полями.
Библиография: 9 наименований.