|
Известия Российской академии наук. Серия математическая, 1993, том 57, выпуск 5, страницы 127–148
(Mi im842)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 27 научных статьях (всего в 27 статьях)
О приближении функций на сфере
Х. П. Рустамов
Аннотация:
Пусть $S^n$ – единичная сфера в $\mathbf R^{n+1}$, $n\geqslant 1$, с центром в начале
координат, $\|*\|_p$ – норма пространства $L_p(S^n)$, $1\leqslant p\leqslant\infty$ $(L_\infty(S^n)\equiv C(S^n))$.
В работе решаются задачи, поставленные П. Л. Бутцером, Г. Йоненом [4] и М. Веренсом (см. РЖ. Мат. 1982. № 8 Б 60), а именно, доказываются прямая теорема наилучшего приближения для модуля гладкости произвольного (дробного) порядка $r$ $(r>0)$ :
$$
\omega_r(f;\tau)_p\colon=\sup_{0<t\leqslant\tau}\|(E-\operatorname{sh}_t)^{r/2}f\|_p,
\qquad 0<\tau<\pi,
$$
где $\operatorname{sh}_t$ – оператор сдвига на сфере:
$$
(\operatorname{sh}_tf)(\Theta)=\frac{\Gamma (n/2)}{2\pi^{n/2}(\sin t)^{n-1}}\int_{\Theta\cdot \mu=\cos t}f(\mu)\,dt(\mu),\qquad 0<t<\pi,
$$
а также ее эквивалентность $K$-функционалу.
Частные случаи установленных результатов были известны из работ Г. Г. Кушниренко, П. Л. Бутцера и Г. Йонена, Й. Лёфстрёма и Й. Петре, С. Павелке, П. И. Лизоркина и С. М. Никольского, Г. А. Калябина и др.
Поступило в редакцию: 10.02.1992
Образец цитирования:
Х. П. Рустамов, “О приближении функций на сфере”, Изв. РАН. Сер. матем., 57:5 (1993), 127–148; Russian Acad. Sci. Izv. Math., 43:2 (1994), 311–329
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im842 https://www.mathnet.ru/rus/im/v57/i5/p127
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 694 | PDF русской версии: | 230 | PDF английской версии: | 22 | Список литературы: | 87 | Первая страница: | 2 |
|