Эквивариантная $K$-теория регулярных компактификаций: дальнейшее развитие

Описано $\widetilde G\times \widetilde G$-эквивариантное $K$-кольцо пространства $X$, где $\widetilde G$ – факториальное накрытие связной комплексной редуктивной алгебраической группы $G$, а $X$ – регулярная компактификация группы $G$. С помощью этого описания $K_{\widetilde G\times\widetilde G}(X)$ дано описание обычного $K$-кольца $K(X)$ как свободного модуля (ранг которого равен мощности группы Вейля) над $K$-кольцом торического расслоения над $G/B$ со слоем, равным торическому многообразию $\overline{T}^{+}$, ассоциированному с гладким разбиением положительной камеры Вейля. Это обобщает наши предыдущие результаты о чудесных компактификациях (см. [1]). Дано также явное представление $K_{\widetilde G\times\widetilde G}(X)$ и $K(X)$ как алгебр над $K_{\widetilde G\times\widetilde G}(\overline{G_{\operatorname{ad}}})$ и $K(\overline{G_{\operatorname{ad}}})$ соответственно, где $\overline{G_{\operatorname{ad}}}$ – чудесная компактификация присоединенной полупростой группы $G_{\operatorname{ad}}$. В случае, когда $X$ является регулярной компактификацией $G_{\operatorname{ad}}$, получена геометрическая интерпретация этих представлений в терминах эквивариантного и обычного колец Гротендика некоторого канонического торического расслоения над $\overline{G_{\operatorname{ad}}}$.
Библиография: 20 наименований.