Об уравнении струны с сингулярным весом из пространства мультипликаторов в пространствах Соболева с отрицательным показателем гладкости

Изучаются спектральные свойства граничной задачи
\begin{gather*} -y''-\lambda\rho y=0, \\ y(0)=y(1)=0, \end{gather*}
в случае, когда вес $\rho$ принадлежит пространству $\mathcal M$ мультипликаторов из пространства $\stackrel{\circ}{W}_2^1[0,1]$ в двойственное пространство $\bigl(\stackrel{\circ}{W}_2^1[0,1]\bigr)'$. Получен критерий принадлежности обобщенной производной кусочно-постоянной аффинно-самоподобной функции пространству $\mathcal M$. Показано, что в общей ситуации для весов из указанного класса спектр рассматриваемой задачи дискретен и собственные значения задачи растут экспоненциально. Характеристики роста определяются параметрами самоподобия. В случае, когда параметры самоподобия достигают границы множества, при которых $\rho\in\mathcal M$, у рассматриваемой задачи появляется непрерывный спектр.
Библиография: 23 наименования.