Некоторые приложения параметрической теории Пикара–Вессио

В настоящей обзорной статье описаны некоторые приложения параметрической теории Пикара–Вессио. Этот вариант теории Галуа для семейств линейных дифференциальных уравнений был предложен Ф. Кассиди и М. Зингером в сборнике, посвященном памяти А. А. Болибруха. Главные из описываемых результатов были получены в совместных работах автора и М. Зингера о семействах обыкновенных дифференциальных уравнений с регулярными параметрическими особенностями. Среди них – параметрические версии теоремы Шлезингера и решения слабой проблемы Римана–Гильберта, а также алгебраическое описание одного частного случая деформаций с изменением монодромии, иллюстрируемого на примере классического уравнения Дарбу–Альфана. Некоторые из наших результатов были недавно применены разными авторами к решению обратной задачи параметрической теории Пикара–Вессио, а также обобщены на случай иррегулярных особенностей. Эти результаты других авторов частично отражены в обзоре. Статья содержит также краткую справку об истории уравнения Дарбу–Альфана и приложение о дифференциально замкнутых полях.
Библиография: 54 наименования.