Бесконечномерные $p$-адические группы, полугруппы двойных классов смежности и внутренние функции на ансамблях Брюа–Титса

Строятся $p$-адические аналоги операторных узлов и их характеристических функций. Рассмотрена $p$-адическая группа $\mathbf G=\mathrm{GL}(\alpha+k\infty,\mathbb Q_p)$, ее подгруппа $L=\mathrm O(k\infty,\mathbb Z_p)$ и подгруппа $\mathbf K=\mathrm O(\infty,\mathbb Z_p)$, вложенная в $L$ по диагонали. Показано, что множество двойных классов смежности $\Gamma=\mathbf K\setminus\mathbf G/\mathbf K$ обладает структурой полугруппы, $\Gamma$ естественным образом действует в пространстве всех $\mathbf K$-неподвижных векторов любого унитарного представления группы $\mathbf G$. Каждому двойному классу смежности поставлена в соответствие “характеристическая функция” – отображение, которое переводит некоторый ансамбль Брюа–Титса в другой ансамбль (ансамбли конечномерны); образ остова содержится в остове. Второй ансамбль обладает структурой полугруппы (Назарова), произведение в $\Gamma$ соответствует поточечному умножению характеристических функций.
Библиография: 45 наименований.