Расширенные тензорные произведения и операторнозначная теорема об отображении спектра

Вводится понятие расширенного тензорного произведения банаховых пространств $X$ и $Y$. Оно определяется как набор трех объектов: банахова пространства $X\boxtimes Y$ и двух наполненных подалгебр $\mathbf B_0(X)$ и $\mathbf B_0(Y)$ алгебр $\mathbf B(X)$ и $\mathbf B(Y)$ всех линейных ограниченных операторов, действующих в $X$ и $Y$ соответственно. Предполагается, что $X\boxtimes Y$ – расширение обычного тензорного произведения $X\otimes Y$, а функционалы из $X^*\otimes Y^*$ и операторы из $\mathbf B_0(X)\otimes\mathbf B_0(Y)$ имеют каноническое продолжение с $X\otimes Y$ на $X\boxtimes Y$. Всякая псевдорезольвента в алгебре $\mathbf B_0(Y)$ порождает функциональное исчисление, сопоставляющее аналитическим функциям, определенным в окрестности сингулярного множества псевдорезольвенты и принимающим значения в $\mathbf B_0(X)$, операторы, действующие в $X\boxtimes Y$. Доказано, что для такого функционального исчисления справедлив аналог теоремы об отображении спектра.
Библиография: 33 наименования.