Суммируемость тригонометрических рядов Фурье в $d$-точках и обобщение метода Абеля–Пуассона

Изучается сходимость линейных средних рядов Фурье $\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\!\lambda_{k,\varepsilon}\hat{f}_ke^{ikx}$ функции $f\in L_1[-\pi,\pi]$ к $f(x)$ при $\varepsilon\searrow0$ во всех точках, в которых существует производная $\bigl(\int_0^xf(t)\,dt\bigr)'$ ($d$-точках). Указаны достаточные условия сходимости в терминах множителей $\{\lambda_{k,\varepsilon}\}$, а в случае $\lambda_{k,\varepsilon}=\varphi(\varepsilon k)$ – в терминах принадлежности винеровской алгебре $A(\mathbb R)$ функций $\varphi$ и $x\varphi'(x)$. Исследуется и новый вопрос о сходимости средних типа Абеля–Пуассона $\sum_{k=-\infty}^\infty r^{\psi(|k|)}\hat{f}_ke^{ikx}$ при $r\nearrow1$ в зависимости от роста функции $\psi\nearrow+\infty$ на полуоси. Оказалось, что $\psi$ не может существенно отличаться от степенной функции.
Библиография: 10 наименований.