О стандартной гипотезе и существовании разложения Чжоу–Лефшеца для комплексных проективных многообразий

Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика $B(X)$ типа Лефшеца об алгебраичности операторов $*$ и $\Lambda$ теории Ходжа верна для гладкого комплексного проективного многообразия $X$, если выполнено хотя бы одно из следующих условий: $X$ – компактификация минимальной модели Нерона абелевой схемы относительной размерности $3$ над аффинной кривой и общий схемный слой абелевой схемы обладает редукциями мультипликативного типа во всех бесконечно удаленных точках; $X$ – неприводимое голоморфное симплектическое (гиперкэлерово) $4$-мерное многообразие, совпадающее с компактификацией Альтмана–Клеймана относительного якобиана семейства $\mathcal C\to\mathbb P^2$ гиперэллиптических кривых рода $2$ со слабыми вырождениями, причем каноническая проекция $X\to\mathbb P^2$ является лагранжевым слоением. Разложение Чжоу–Лефшеца существует для гладкого проективного 3-мерного многообразия $X$ при условии, что $X$ имеет структуру 1-параметрического неизотривиального семейства K3-поверхностей (с вырождениями) или семейства регулярных поверхностей произвольной размерности Кодаиры $\varkappa$ с сильными вырождениями.
Библиография: 51 наименование.