Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах

Рассматриваются действительные алгебраические числа $\alpha$ степени $\operatorname{deg}\alpha=n$ и высоты $H=H(\alpha)$. Существуют интервалы $I\subset\mathbb{R}$ длины $|I|$, внутри которых нет действительных алгебраических чисел $\alpha$ произвольной степени с условием $H(\alpha)<\frac12|I|^{-1}$. Доказано, что всегда можно найти некоторую постоянную $c_1=c_1(n)$ такую, что если натуральное число $Q>c_1|I|^{-1}$, то внутри интервала $I$ содержится не менее $c_2(n)Q^{n+1}|I|$ действительных алгебраических чисел $\alpha$, $\operatorname{deg}\alpha=n$, $H(\alpha)\le Q$. Отсюда получено решение проблемы Бюжо о регулярности множества действительных алгебраических чисел в коротких интервалах.
Библиография: 12 наименований.