Спектральный метод и эргодические теоремы для общих цепей Маркова

Изучаются эргодические свойства цепей Маркова с произвольным множеством возможных состояний. Доказывается теорема о геометрической эргодичности; метод доказательства является новым и может быть охарактеризован как операторный. Главным результатом является эргодическая теорема для харрисовских цепей Маркова в случае, когда математическое ожидание времени возвращения в некоторое фиксированное множество конечно. Условия, налагаемые при этом на переходную функцию, являются более общими, чем у Атрейя–Нея и Нуммелина. В отличие от последних, ограничения налагаются не на исходную переходную функцию, а на переходную функцию вложенной цепи Маркова, построенную по моментам возвращения в упомянутое выше фиксированное множество. Доказательство основано на спектральной теории линейных операторов в банаховом пространстве.
Библиография: 30 наименований.