Об инвариантах свободных ограниченных алгебр Ли

Доказано, что подалгебра инвариантов $L^G$ бесконечно порождена, где $L=L(X)$ – свободная ограниченная алгебра Ли конечного ранга $k$ со свободным порождающим множеством $X=\{x_1,\dots,x_k\}$ над произвольным полем положительной характеристики и $G$ – нетривиальная конечная группа однородных автоморфизмов $L(X)$. Доказано, что последовательность $|Y_n|$, $n\geqslant1$, растет экспоненциально с показателем экспоненты $k$, где $Y=\bigcup_{n=1}^\infty Y_n$ – однородное свободное порождающее множество для подалгебры инвариантов $L^G$, элементы $Y_n$ имеют степень $n$ относительно $X$, $n\geqslant1$. Показано, что производящая функция $\mathcal H(Y,t)=\sum_{n=1}^\infty|Y_n|t^n$ имеет радиус сходимости $1/k$, и найдена асимптотика ее роста при $t\to1/k-0$.
Библиография: 26 наименований.