Уравнение Лиувилля как уравнение Шрёдингера

Показано, что неотрицательное решение уравнения Лиувилля для произвольной (не только гамильтоновой) динамической системы допускает факторизацию $\psi\psi^*$, причем $\psi$ удовлетворяет уравнению Шрёдингера некоторого специального вида. Соответствующая квантовая система есть результат квантования по Вейлю гамильтоновой системы с линейным по импульсам гамильтонианом. Обсуждается строение спектра уравнения Шрёдингера специального вида на многомерном торе. Показано, что в аналитическом случае собственные функции могут иметь лишь конечную гладкость. Найденные обобщенные решения уравнения Шрёдингера дают естественные примеры несамосопряженных расширений эрмитовых дифференциальных операторов. Указаны условия существования гладкой инвариантной меры динамической системы, выраженные через условия устойчивости сопряженных уравнений в вариациях.
Библиография: 11 наименований.