Симметрические расширения графов

Исследуются симметрические расширения графов, причем особое внимание уделяется симметрическим и $\operatorname{Aut}_{0}(\Lambda^{d})$-симметрическим расширениям $d$-мерных решеток $\Lambda^{d}$ посредством конечных графов. Рассматриваемые вопросы представляют интерес для теории групп и теории графов, а также могут представлять интерес для кристаллографии и некоторых разделов физики. Доказывается существование связного локально конечного графа, имеющего бесконечное число симметрических расширений посредством фиксированного конечного графа. С другой стороны, в ряде представляющих интерес случаев доказывается конечность числа симметрических и $\operatorname{Aut}_{0}(\Lambda^{d})$-симметрических расширений $d$-мерной решетки $\Lambda^{d}$ посредством конечного графа. Кроме того, для каждого целого положительного числа $d$ строятся все $\operatorname{Aut}_{0}(\Lambda^{d})$-симметрические расширения $d$-мерной решетки $\Lambda^{d}$ посредством графов с двумя вершинами.
Библиография: 15 наименований.