О стандартной гипотезе для комплексных 4-мерных эллиптических многообразий и компактификаций минимальных моделей Нерона

Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика $B(X)$ типа Лефшеца об алгебраичности операторов $*$ и $\Lambda$ теории Ходжа верна для любой гладкой комплексной проективной модели $X$ расслоенного произведения $X_1\times_CX_2$, где $X_1\to C$ – эллиптическая поверхность над гладкой проективной кривой $C$ и $X_2\to C$ – такое семейство K3-поверхностей с полустабильными вырождениями рационального типа, что $\operatorname{rank}\operatorname{NS}(X_{2s})\ne18$ для общего геометрического слоя $X_{2s}$. Показано, что гипотеза $B(X)$ верна для любой гладкой проективной компактификации $X$ минимальной модели Нерона абелевой схемы относительной размерности $3$ над аффинной кривой при условии, что общий схемный слой является абсолютно простым абелевым многообразием, обладающим редукциями мультипликативного типа во всех бесконечно удаленных точках.
Библиография: 35 наименований.