Аттрактор обобщенной полугруппы, порождённой эллиптическим уравнением в цилиндрической области

В области $\omega\times\mathbf R\subset\mathbf R^{n+1}$ рассматривается эллиптическая система
\begin{equation} \partial^2_tu+\gamma\partial_tu+a\Delta u-a_0u-f(u)=g \tag{1} \end{equation}
с граничным условием Неймана. Через $U_+(u_0)$ обозначаются множество решений $u(x,t)$ этой системы, определенных при $t\geqslant 0$, равных $u_0$ при $t=0$ и ограниченных в $L_2(\omega)$ равномерно по $t\geqslant 0$.
В пространстве $H^{3/2}$ начальных данных $u_0$ возникает полугруппа $\{S_t\}$, $S_tu_0=\{\upsilon\colon\upsilon=u(t),\ u\in U_+(u_0)\}$, при этом точке $u_0$ сопоставляется множество $S_tu_0$, т.е. $S_t$ – многозначное отображение. В статье доказано, что $\{S_t\}$ обладает глобальным аттрактором $\mathfrak A$. Доказана теорема о том, что
$$ \mathfrak A=\{\upsilon\colon\upsilon=u(t),\ u\in V,\ t\in\mathbf R\}, $$
где $V$ – множество решений (1), определенных и ограниченных при $t\in\mathbf R$.