Предельные теоремы для функции Грина решетчатого лапласиана при больших уклонениях случайного блуждания

Проведен резольвентный анализ решетчатого лапласиана – генератора простого случайного блуждания на $d$-мерной целочисленной решетке – при больших уклонениях случайного блуждания. Такого рода анализ представляет интерес в связи с тем, что позволяет получить асимптотические представления для переходной вероятности простого случайного блуждания и соответствующей ей функции Грина. Получены явные формулы, описывающие асимптотическое поведение переходных вероятностей при совместном росте как пространственной, так и временно́й переменных. В этом смысле полученное разложение крамеровского типа для переходных вероятностей является “универсальным”. В частности, оно позволяет ввести шкалу изменения переходной вероятности при изменении времени $t$ и пространственной переменной, принимающей значения порядка $t^{\alpha}$ при различных значениях $\alpha\geqslant0$. Доказаны предельные теоремы об асимптотическом поведении функции Грина переходных вероятностей при больших уклонениях случайного блуждания.
Библиография: 14 наименований.