Условия конечности времени существования максимальных трубок и лент в искривленных лоренцевых произведениях

Пусть $H$ – $n$-мерное риманово многообразие, $\delta>0$ – гладкая на $H$ функция и $\widehat R$ – интервал $(-\infty, +\infty)$, снабженный отрицательно определенной метрикой $(-dt^2)$. Пусть $H\times_\delta\widehat R$ – искривленное лоренцево произведение [1, с. 59]. В работе изучаются пространственноподобные трубки и ленты $\mathscr M$ нулевой средней кривизны в $H\times_\delta\widehat R$. Доказано, что если $\mathscr M$ однозначно проектируется на некоторую область $\Omega\subset H$, имеющую $\delta$-гиперболический тип, то $\mathscr M$ имеет конечное время существования. Рассмотрены примеры максимальных трубок и лент в пространствах Шварцшильда и де Ситтера. Приводятся геометрические признаки $\delta$-гиперболичности типа $\Omega$.