Алгебраические циклы на абелевом многообразии без комплексного умножения

Доказывается теорема о том, что если натуральное число $d$ не является исключительным, то все $d$-мерные абелевы многообразия без комплексного умножения удовлетворяют версии Гротендика общей гипотезы Ходжа. Исключительные числа имеют плотность нуль во множестве натуральных чисел. Если $\operatorname{End}(J)=\mathbf Z$, $J$ определено над числовым полем, $\dim J=2p$, где $p$ – простое число, $p\ne 2$ и $p\neq 5$, то для $J$ верны гипотеза Мамфорда–Тэйта и гипотеза Тэйта об алгебраических циклах.