Симплектическая геометрия на бесконечномерном фазовом пространстве и асимптотическое представление квантовых средних гауссовыми функциональными интегралами

Изучается связь между математическими структурами статистической механики на бесконечномерном фазовом пространстве (обозначаемом через $\Omega$) и квантовой механики. Показано, что квантовые средние (задаваемые формулой следа фон Неймана) могут быть получены как главный член асимптотического разложения гауссовых функциональных интегралов по малому параметру $\alpha$, где $\alpha$ – дисперсия гауссовой меры. Симплектическая структура бесконечномерного фазового пространства играет ключевую роль в наших рассуждениях. В частности, гауссовы меры, индуцирующие квантовые средние, должны быть совместимы с симплектической структурой. Уравнения Шрёдингера, Гейзенберга и фон Неймана получаются как образы гамильтоновой динамики на $\Omega$.
Библиография: 10 наименований.