О стандартной гипотезе для комплексных 4-мерных эллиптических многообразий

Доказано, что стандартная гипотеза Гротендика $B(X)$ типа Лефшеца об алгебраичности операторов $\ast$ и $\Lambda$ теории Ходжа верна для любой гладкой комплексной проективной модели $X$ расслоенного произведения $X_1\times_CX_2$, где $X_1\to C$ – эллиптическая поверхность над гладкой проективной кривой $C$ и $X_2\to C$ – такой морфизм гладкого проективного трехмерного многообразия на кривую, что выполнено одно из следующих условий: общий геометрический слой $X_{2s}$ является поверхностью Энриквеса; все слои морфизма $X_2\to C$ являются гладкими $\mathrm{K}3$-поверхностями и группа Ходжа $\operatorname{Hg}(X_{2s})$ общего геометрического слоя $X_{2s}$ не имеет геометрических простых факторов типа $A_1$ (предположение о группе Ходжа выполняется, если число $22-\operatorname{rank}\operatorname{NS}(X_{2s})$ не делится на 4).
Библиография: 23 наименования.