Асимптотика собственных колебаний массивного упругого тела с тонкой перегородкой

Построена асимптотика собственных чисел и векторов задачи теории упругости для анизотропного тела, к которому присоединена тонкая (переменной толщины $O(h)$, $h\ll 1$) пластина-перегородка. В спектре выделены две серии собственных чисел с устойчивыми асимптотиками. Первая серия образована собственными числами $O(h^2)$, отвечающими поперечным колебаниям пластины с жестко защемленной боковой поверхностью, а вторая содержит собственные числа $O(1)$ и порождена продольными колебаниями пластины, а также собственными колебаниями тела без перегородки. Проверена теорема о сходимости для первой серии и установлены оценки погрешностей для обеих серий. Обсуждаются поправочные асимптотические члены и явление пограничного слоя. Аналогичные, но более простые результаты получены для скалярной задачи.
Библиография: 53 наименования.