Об алгебраических циклах на комплексных абелевых схемах над гладкими проективными кривыми

Если гипотеза Ходжа верна для некоторого общего (в смысле А.Вейля) геометрического слоя $X_s$ абелевой схемы $\pi\colon X\to C$ над гладкой проективной кривой $C$, то численная эквивалентность алгебраических циклов на $X$ совпадает с гомологической эквивалентностью. Гипотеза Ходжа для всех комплексных абелевых многообразий эквивалентна стандартной гипотезе $B(X)$ типа Лефшеца об алгебраичности оператора Ходжа $\ast$ для всех абелевых схем $\pi\colon X\to C$ над гладкими проективными кривыми. Исследуются некоторые свойства связности Гаусса–Манина и расслоений Ходжа, ассоциированных с абелевыми схемами над гладкими проективными кривыми, с приложениями к гипотезам Ходжа и Тэйта.
Библиография: 45 наименований.