|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Термодинамический формализм для функции де Рама: метод приращений
М. Бен Слиман College of Science, King Saud University
Аннотация:
Изучается функция де Рама – единственная непрерывная (нигде не дифференцируемая) функция $F \in L^1(\mathbb{R})$, $\int F(x)\,dx=1$, удовлетворяющая функциональному уравнению $F(x)=F(3x)+\frac{1}{3}\bigl(F(3x-1)+F(3x+1)\bigr)+\frac{2}{3}\bigl(F(3x-2)+F(3x+2)\bigr)$. Показано, что ее поточечная гёльдерова гладкость
$\alpha(x)=\operatorname{lim\,inf}_{h\to 0}\frac{\log(|F(x+h)-F(x)|)}{\log|h|}$ сильно меняется от точки к точке, а значения $\alpha(x)$ заполняют интервал, параметризующий набор фрактальных множеств $E^{(\alpha)}$,
где $E^{(\alpha)}$ – множество точек $x$ с гёльдеровым показателем $\alpha(x)=\alpha$. Кроме того, установлена справедливость термодинамического формализма (метода приращений) для функций де Рама, т. е. доказана эвристическая формула $d(\alpha)=\inf_{q >0}(\alpha q-\zeta(q)+1)$, связывающая порядок убывания
величины $\int_{\mathbb{R}}|F(x+h)-F(x)|^{q}\,dx\sim |h|^{\zeta(q)}$ при $h \to 0$ с хаусдорфовой размерностью $d(\alpha)$ множества $E^{(\alpha)}$.
Библиография: 22 наименования.
Ключевые слова:
гёльдерова гладкость, хаусдорфова размерность, приращения,
термодинамический формализм.
Поступило в редакцию: 06.03.2011
Образец цитирования:
М. Бен Слиман, “Термодинамический формализм для функции де Рама: метод приращений”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:3 (2012), 3–18; Izv. Math., 76:3 (2012), 431–445
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im7332https://doi.org/10.4213/im7332 https://www.mathnet.ru/rus/im/v76/i3/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 575 | PDF русской версии: | 156 | PDF английской версии: | 11 | Список литературы: | 68 | Первая страница: | 16 |
|