|
Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)
Асимптотика собственных значений дискретного оператора Шрёдингера с контактным потенциалом
С. Н. Лакаев, Ш. Ю. Холматов Самаркандский государственный университет им. Алишера Навои
Аннотация:
Рассмотрено семейство дискретных операторов Шрёдингера $H_{\mu}(k)$, $k\in \mathfrak{G}\subset\mathbb{T}^d$. Эти операторы ассоциируются с гамильтонианом ${H}_{\mu}$ системы двух одинаковых квантовых частиц (бозонов), движущихся на $d$-мерной решетке $\mathbb{Z}^d$, $d\geqslant 3$, и взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала притяжения $\mu>0$. Доказано, что для любого $k\in\mathfrak{G}$ существует число $\mu(k)>0$ – пороговое значение константы связи, и при $\mu>\mu(k)$ оператор $H_{\mu}(k)$, $k\in \mathfrak{G}\subset\mathbb{T}^d$, имеет единственное собственное значение $z(\mu, k)$, лежащее левее существенного спектра. Найдены асимптотики $z(\mu, k)$ при $\mu\to \mu(k)$ и $\mu\to+\infty$, а также при $k\to k^*$ для любого значения квазиимпульса $k^*=k^*(\mu)$, лежащего на многообразии $\{k\in\mathfrak{G}\colon \mu(k)=\mu\}$, где $\mu\in \bigl(\inf_{k\in\mathfrak{G}}\mu(k), \sup_{k\in\mathfrak{G}}\mu(k)\bigr)$.
Библиография: 19 наименований.
Ключевые слова:
дискретный оператор Шрёдингера, гамильтониан системы двух частиц, контактный потенциал, собственное значение, асимптотика.
Поступило в редакцию: 01.03.2011 Исправленный вариант: 24.10.2011
Образец цитирования:
С. Н. Лакаев, Ш. Ю. Холматов, “Асимптотика собственных значений дискретного оператора Шрёдингера с контактным потенциалом”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:5 (2012), 99–118; Izv. Math., 76:5 (2012), 946–966
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im7330https://doi.org/10.4213/im7330 https://www.mathnet.ru/rus/im/v76/i5/p99
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 776 | PDF русской версии: | 231 | PDF английской версии: | 26 | Список литературы: | 87 | Первая страница: | 37 |
|