Асимптотика собственных значений дискретного оператора Шрёдингера с контактным потенциалом

Рассмотрено семейство дискретных операторов Шрёдингера $H_{\mu}(k)$, $k\in \mathfrak{G}\subset\mathbb{T}^d$. Эти операторы ассоциируются с гамильтонианом ${H}_{\mu}$ системы двух одинаковых квантовых частиц (бозонов), движущихся на $d$-мерной решетке $\mathbb{Z}^d$, $d\geqslant 3$, и взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала притяжения $\mu>0$. Доказано, что для любого $k\in\mathfrak{G}$ существует число $\mu(k)>0$ – пороговое значение константы связи, и при $\mu>\mu(k)$ оператор $H_{\mu}(k)$, $k\in \mathfrak{G}\subset\mathbb{T}^d$, имеет единственное собственное значение $z(\mu, k)$, лежащее левее существенного спектра. Найдены асимптотики $z(\mu, k)$ при $\mu\to \mu(k)$ и $\mu\to+\infty$, а также при $k\to k^*$ для любого значения квазиимпульса $k^*=k^*(\mu)$, лежащего на многообразии $\{k\in\mathfrak{G}\colon \mu(k)=\mu\}$, где $\mu\in \bigl(\inf_{k\in\mathfrak{G}}\mu(k), \sup_{k\in\mathfrak{G}}\mu(k)\bigr)$.
Библиография: 19 наименований.