Формульно-недостижимые кардиналы и характеризация всех натуральных моделей теории множеств Цермело–Френкеля

Е. Цермело (1930) и Дж. Шепердсон (1952) доказали, что кумулятивное множество $V_\alpha$ является стандартной моделью теории множеств фон Неймана–Бернайса–Гёделя тогда и только тогда, когда $\alpha=\varkappa+1$ для некоторого недостижимого кардинального числа $\varkappa$. Вопрос о каноническом виде всех натуральных моделей теории ZF оказался более сложным. Поскольку понятие модели теории ZF не может быть определено конечным множеством формул, с помощью схемы формул и ее релятивизации на множество $V_\theta$ введено новое понятие (сильно) формульно-недостижимого кардинального числа $\theta$ и доказан формульный аналог теоремы Цермело–Шепердсона, дающий канонический вид всех натуральных моделей теории ZF.
Библиография: 26 наименований.