Эффективная конечная параметризация в фазовых пространствах параболических уравнений

Для эволюционных уравнений параболического типа в гильбертовом фазовом пространстве $E$ рассмотрена проблема эффективной (с липшицевой оценкой) параметризации множеств $\mathcal K\subset E$ функционалами $\varphi_1,\dots,\varphi_m$ из $E^*$, или, в иных терминах, проблема линейного липшицева вложения $\mathcal K$ в $\mathbb R^m$. Если $\mathcal A$ – глобальный аттрактор уравнения, то такого рода параметризация оказывается равносильной конечномерности динамики на $\mathcal A$. Получен ряд признаков параметризации (в различных метриках) подмножеств $E$ и, в частности, конечномерных многообразий $\mathcal M\subset E$ линейными функционалами разных классов. Обозначен круг физически значимых параболических задач с фундаментальной областью $\Omega\subset\mathbb R^N$, допускающих параметризацию элементов $u(x)\in\mathcal A$ значениями $u(x_i)$ в некоторой конечной системе точек $x_i\in\Omega$.
Библиография: 20 наименований.