Гомологические размерности и изоморфизмы Ван ден Берга для ядерных алгебр Фреше

Показано, что для ядерной алгебры Фреше–Аренса–Майкла $A$, имеющей конечную слабую биразмерность, справедливо равенство $\operatorname{w{.}dg} A=\operatorname{w{.}db} A$, где $\operatorname{w{.}dg} A$ – слабая глобальная размерность, а $\operatorname{w{.}db} A$ – слабая биразмерность алгебры $A$. При дополнительном предположении, что алгебра $A$ обладает проективной бимодульной резольвентой конечного типа и имеет конечную биразмерность, установлена оценка $\operatorname{db}A\le\operatorname{dg}A+1$, где $\operatorname{dg} A$ – глобальная размерность, а $\operatorname{db} A$ – биразмерность алгебры $A$. Для ядерных алгебр Фреше–Аренса–Майкла, удовлетворяющих соотношениям Ван ден Берга $\operatorname{VdB}(n)$, получены равенства $\operatorname{dg}A=\operatorname{db}A=\operatorname{w{.}dg}A=\operatorname{w{.}db} A=n$. В качестве приложения вычислены гомологические размерности гладкого и комплексно-аналитического квантовых торов.
Библиография: 82 наименования.