Множества, слабо выпуклые по Виалю и по Ефимову–Стечкину

Исследования, проведенные в выпуклом анализе и, в частности, в теории сильно выпуклых множеств, развитой в последние годы, позволили получить важные результаты в теории приближений, теории экстремальных задач, оптимальном управлении и теории дифференциальных игр [1]–[3]. Во многих задачах возникают невыпуклые множества, обладающие некоторыми ослабленными свойствами выпуклости, что позволяет использовать методы выпуклого анализа при их исследовании. В настоящей работе получены новые свойства множеств, слабо выпуклых по Виалю и по Ефимову–Стечкину, т. е. в прямом и двойственном смыслах. Установлена взаимосвязь этих двух понятий слабой выпуклости. В гильбертовом пространстве для множеств, слабо выпуклых по Виалю, доказаны теорема об относительной связности и опорный принцип.
Библиография: 6 наименований.