Моменты отрицательной степени для $L^p$-функционалов от винеровских процессов: точные асимптотики

Доказаны теоремы о точных асимптотиках при $T \to \infty$ интегралов $\mathsf{E}\bigl[\frac{1}{T}\int_0^T|\eta(t)|^pdt\bigr]^{-T}$, $p > 0$, для двух случайных процессов $\xi(t)$: винеровского процесса и броуновского моста, – а также для условных версий. Получен ряд иных близких результатов. Методом исследования является метод Лапласа для времени пребывания однородных марковских процессов. Константы в формулах для точных асимптотик записаны в явном виде посредством минимального собственного числа и соответствующей собственной функции оператора Шрёдингера со степенным потенциалом.
Библиография: 43 наименования.