Инварианты и когомологии первого порядка для пространств вложений самопересекающихся кривых в $\mathbb R^n$

Изучаются когомологии пространства типичных иммерсий $\mathbb R^1\to\mathbb R^n$, $n\geqslant3$, с фиксированным набором трансверсальных самопересечений, в частности изотопические инварианты таких иммерсий при $n=3$. При $n>3$ вычислены младшие группы когомологий этого пространства, при $n=3$ определены и вычислены группы инвариантов первого порядка в смысле, аналогичном принятому в теории узлов конечного порядка. Для этих инвариантов исследована их представимость рациональными комбинаторными формулами, обобщающими классическую формулу для индекса зацепления пары кривых в $\mathbb R^3$. Доказано существование такой комбинаторной формулы с полуцелыми коэффициентами и построено топологическое препятствие к целочисленности этих комбинаторных формул; как следствие, доказано, что один из базисных инвариантов четвертого порядка для узлов не представляется целочисленной формулой Поляка–Виро. Структура исследуемых групп когомологий зависит от существования планарной кривой с данным типом самопересечения. С другой стороны, по типу самопересечения автоматически строится цепной комплекс, вычисляющий эти когомологии, что дает простой гомологический критерий существования такой планарной кривой.
Библиография: 21 наименование.