О симплектических накрытиях проективной плоскости

Доказано, что разрешение особенностей произвольного конечного накрытия комплексной проективной плоскости, разветвленного вдоль кривой Гурвица $\overline H$ и, возможно, вдоль “бесконечно удаленной” прямой, может быть вложено как симплектическое подмногообразие в некоторое проективное алгебраическое многообразие, снабженное целочисленной симплектической кэлеровой формой (предполагается, что если $\overline H$ имеет отрицательные ноуды, то накрытие является неособым над ними). Для циклических накрытий это вложение может быть реализовано в некоторое рациональное комплексное трехмерное многообразие. Свойства многочленов Александера кривых Гурвица $\overline H$ исследованы и применены для вычисления первого числа Бетти $b_1(\overline X_n)$ разрешения $\overline X_n$ особенностей $n$-листного циклического накрытия $\mathbb C\mathbb P^2$, разветвленного вдоль $\overline H$ и, возможно, вдоль “бесконечно удаленной” прямой. Доказано, что $b_1(\overline X_n)$ является четным числом, если $\overline H$ является неприводимой кривой Гурвица, и в отличие от алгебраического случая первое число Бетти может принимать любые неотрицательные значения, когда $\overline H$ состоит из нескольких неприводимых компонент.
Библиография: 22 наименования.