Об уравнении $p$-адической открытой струны для скалярного поля тахионов

Исследуется структура решений одномерного нелинейного псевдодифференциального уравнения, описывающего динамику $p$-адической открытой струны для скалярного поля тахионов $p^{\frac12\partial^2_t}\Phi=\Phi^p$. Выясняется роль вещественных нулей целой функции $\Phi^p(z)$ и поведение решений $\Phi(t)$ в окрестности этих нулей. Указывается на возможность появления разрывных решений при четном $p$. Применяется метод разложения решения $\Phi$ и функции $\Phi^p$ по полиномам Эрмита и по модифицированным полиномам Эрмита и устанавливается связь между коэффициентами этих разложений (интегральные законы сохранения). Для $p=2$ построена бесконечная система нелинейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов Эрмита и изучается ее структура. Рассмотрено 3-приближение. Указана связь сформулированных задач с нелинейной краевой задачей для уравнения теплопроводности.
Библиография: 15 наименований.