|
Эта публикация цитируется в 42 научных статьях (всего в 42 статьях)
Одномерные разбиения Фибоначчи
В. Г. Журавлев Владимирский государственный педагогический университет
Аннотация:
С помощью $B$-оператора строится семейство разбиений Фибоначчи
$\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ единичного полуинтервала
$I_0=[0,1)$, состоящих из $F_{m+1}$ коротких и $F_{m+2}$ длинных
элементарных полуинтервалов с отношением длин, равным золотому сечению
$\tau=\frac{1+\sqrt{5}}2\,$. Доказано, что разбиения
$\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ удовлетворяют рекуррентному
соотношению, аналогичному соотношению для чисел Фибоначчи:
$F_{m+2}=F_{m+1}+F_m$. Концы элементарных полуинтервалов из разбиений
$\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ образуют последовательность
точек $O_0$, производные которой $d^mO_0=O_0\cap[1-\tau^{-m},1)$ суть
последовательности $O_m$, подобные самой $O_0$. Для
последовательностей $O_m$ вычислены прямые $R_m(i)$ и обратные $R_{-m}(i)$
перенормировки. Установлена связь между разбиениями Фибоначчи и последовательностью Штурма. Приведены приложения разбиений Фибоначчи
$\operatorname{Til}(\varepsilon_m)$ к теории чисел.
Библиография: 15 наименований.
Ключевые слова:
квазипериодические разбиения, локальные правила, последовательности Штурма.
Поступило в редакцию: 19.11.2002 Исправленный вариант: 28.02.2004
Образец цитирования:
В. Г. Журавлев, “Одномерные разбиения Фибоначчи”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:2 (2007), 89–122; Izv. Math., 71:2 (2007), 307–340
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im620https://doi.org/10.4213/im620 https://www.mathnet.ru/rus/im/v71/i2/p89
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 965 | PDF русской версии: | 329 | PDF английской версии: | 11 | Список литературы: | 68 | Первая страница: | 4 |
|