О неподвижной точке монотонного оператора в критическом случае

Рассматривается задача построения положительного неподвижного элемента $x$ монотонного оператора $\varphi$, действующего в конусе $K$ банахова пространства $E$. Предполагается, что $\|\varphi x\|\le\|x\|+\gamma$, $\gamma>0$, для любого $x\in K$. При наличии у оператора $\varphi$ так называемого нетривиального функционала диссипации решение строится в некотором расширении пространства $E$: в банаховом пространстве или пространстве Фреше. В качестве примеров доказывается разрешимость консервативного интегрального уравнения на полупрямой с суммарно-разностным ядром и одного нелинейного интегрального уравнения типа Урысона в критическом случае.
Библиография: 25 наименований.