Двухцветные повороты единичной окружности

Исследуются двухцветные, или двойные, повороты $S_{(\alpha,\beta,\varepsilon)}(x)$ единичной окружности $C$, раскраска которой зависит от непрерывного параметра $\varepsilon\in C$ и в каждой области которой задан свой угол поворота $\alpha$ или $\beta$. В качестве модели выбрано однопараметрическое семейство двухцветных поворотов $S_\varepsilon(x)=S_{(2\tau,\tau,\varepsilon)}(x)$, где $\tau=(1+\sqrt{5}\,)/2$ – золотое сечение, имеющих ранг вращения $d=2$. Доказано, что отображение первого возвращения $S_\varepsilon|\mathrm{Att}_\varepsilon$ – ограничение поворота $S_\varepsilon(x)$ на его аттрактор $\mathrm{Att}_\varepsilon$ – изоморфно интегральному отображению $T_\varepsilon=T(S^{\pm1},d_\varepsilon)$, построенному по простому повороту окружности $S$ на угол $\pm \tau$ и некоторой кусочно постоянной функции $d_\varepsilon$. Получена точная формула для функции частотного распределения $\nu(\varepsilon)$ точек орбит под действием двухцветного поворота $S_\varepsilon$.
Библиография: 10 наименований.