Аннотация:
Рассматривается задача сопряжения на объединении двух тел: тонкого цилиндра
$Q_\varepsilon$ и массивного тела $\Omega(\varepsilon)$ с отверстием, в которое этот цилиндр и вставлен. Уравнения на $Q\varepsilon$ и $\Omega(\varepsilon)$ содержат операторы $\mu\Delta$ и $\Delta$ ($\mu=\mu(\varepsilon)$ – большой параметр, $\Delta$ – лапласиан); на торцах $Q_\varepsilon$ назначены условия Дирихле,
а на остальной части внешней границы – условия Неймана. Изучается асимптотика решения $\{u_Q,u_\Omega\}$ при $\varepsilon\to+0$. Основные асимптотические формулы таковы: $u_Q\sim w$ на $Q_\varepsilon$ и $u_\Omega\sim v$ на $\Omega(\varepsilon)$; здесь $v$ – решение задачи Неймана в $\Omega$, причем вдоль отрезка
$\Omega\setminus\Omega(0)$ распределена функция Дирака с плотностью $\gamma$. Функции $w$ и $\gamma$, зависящие от переменной на оси цилиндра, находятся
как решения так называемой результирующей задачи, в которую входят дифференциальное уравнение второго порядка и интегральное уравнение (главный символ оператора $(2\pi)^{-1}\ln|\xi|$). В результирующей задаче остается большой параметр $\lvert\ln\varepsilon\rvert$ – обсуждаются различные способы построения ее асимптотических решений. Наиболее интересным оказывается случай
$\mu(\varepsilon)=O(\varepsilon^{-2}\lvert\ln\varepsilon\rvert^{-1})$ (даже главные члены функций $w$ и $\gamma$ не находятся порознь). Все асимптотические формулы обоснованы – остатки оцениваются по энергетической метрике.
Библиография: 38 наименований.
Образец цитирования:
И. И. Аргатов, С. А. Назаров, “Асимптотический анализ задач на соединениях областей различных предельных
размерностей. Тело, пронзенное тонким стержнем”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:1 (1996), 3–36; Izv. Math., 60:1 (1996), 1–37
\RBibitem{ArgNaz96}
\by И.~И.~Аргатов, С.~А.~Назаров
\paper Асимптотический анализ задач на~соединениях областей различных предельных
размерностей. Тело, пронзенное тонким стержнем
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 1996
\vol 60
\issue 1
\pages 3--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im60}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im60}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1391116}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0881.35017}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 1996
\vol 60
\issue 1
\pages 1--37
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1996v060n01ABEH000060}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1996VE15400001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-21344463792}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im60
https://doi.org/10.4213/im60
https://www.mathnet.ru/rus/im/v60/i1/p3
Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
J. Orlik, D. Neusius, K. Steiner, M. Krier, “On the ultimate strength of heterogeneous slender structures based on multi-scale stress decomposition”, International Journal of Engineering Science, 195 (2024), 104010
V. Chiadò Piat, L. D'Elia, S.A. Nazarov, “The stiff Neumann problem: Asymptotic specialty and “kissing” domains”, ASY, 128:1 (2022), 113
Igor V. Andrianov, Jan Awrejcewicz, Vladyslav V. Danishevskyy, Advanced Structured Materials, 77, Asymptotical Mechanics of Composites, 2018, 167
Igor V. Andrianov, Jan Awrejcewicz, Vladyslav V. Danishevskyy, Advanced Structured Materials, 77, Asymptotical Mechanics of Composites, 2018, 1
Andrianov I.V., Awrejcewicz J., Weichert D., “Load-Transfer from an Elastic Fibre to Isotropic Half-Space with Coating”, Modeling, Simulation and Control of Nonlinear Engineering Dynamical Systems - State-of-the-Art, Perspectives and Applications, 2009, 1–11
Movchan A.B., “Multi-structures: asymptotic analysis and singular perturbation problems”, European Journal of Mechanics A-Solids, 25:4 (2006), 677–694
И. И. Аргатов, “Об асимптотике приведенной логарифмической емкости узкого цилиндра”, Матем. заметки, 77:1 (2005), 16–27; I. I. Argatov, “Asymptotics of the reduced logarithmic capacity of a narrow cylinder”, Math. Notes, 77:1 (2005), 15–25
S. A. Nazarov, “Asymptotic Analysis and Modeling of the Jointing of a Massive Body with Thin Rods”, J Math Sci, 127:5 (2005), 2192
С. А. Назаров, “Весовое анизотропное неравенство Корна для сочленения пластины со стержнями”, Матем. сб., 195:4 (2004), 97–126; S. A. Nazarov, “Weighted anisotropic Korn's inequality for a junction of a plate and a rod”, Sb. Math., 195:4 (2004), 553–583
С. А. Назаров, Я. Соколовски, “Топологическая производная интеграла Дирихле при образовании тонкой перемычки”, Сиб. матем. журн., 45:2 (2004), 410–426; S. A. Nazarov, J. Sokolowski, “The topological derivative of the Dirichlet integral under formation of a thin ligament”, Siberian Math. J., 45:2 (2004), 341–355
V. G. Maz'ya, A. B. Movchan, “Dynamic singular perturbation problems for multi-structures”, Appl Stochastic Models Bus Ind, 16:4 (2000), 249
I. I. Agratov, S. A. Nazarov, “Asymptotic analysis of problems in junctions of domains of different limit dimension. An elastic body pierced by thin rods”, J Math Sci, 102:5 (2000), 4349
V. G. Maz'ya, A. B. Movchan, “Dynamic singular perturbation problems for multi-structures”, Appl. Stochastic Models Bus. Ind., 16:4 (2000), 249
С. А. Назаров, “Полиномиальное свойство самосопряженных эллиптических краевых задач и алгебраическое описание их атрибутов”, УМН, 54:5(329) (1999), 77–142; S. A. Nazarov, “The polynomial property of self-adjoint elliptic boundary-value problems and an algebraic description of their attributes”, Russian Math. Surveys, 54:5 (1999), 947–1014
И. И. Аргатов, С. А. Назаров, “О равновесии упругого тела на пронизывающих его горизонтальных тонких упругих стержнях”, Прикл. мех. техн. физ., 40:4 (1999), 236–242; I. I. Argatov, S. A. Nazarov, “Equilibrium of an elastic body pierced by horizontal thin elastic bars”, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 40:4 (1999), 763–769
Aldoshina I.A., Nazarov S.A., “Asymptotically exact joining conditions at the junction of plates with very different characteristic”, Pmm Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 62:2 (1998), 253–261