Асимптотические свойства квантовой динамики в ограниченных областях на различных масштабах времени

Изучается своеобразный квазиклассический предел динамики квантовых состояний на окружности и в ящике (бесконечно глубокой потенциальной яме с твердыми стенками), когда постоянная Планка стремится к нулю, а время – к бесконечности. Доказаны теоремы, описывающие динамику когерентных состояний на окружности и в ящике на всех масштабах времени в квазиклассическом приближении. Они позволяют подробно проследить все этапы квантовой эволюции в квазиклассическом пределе. В частности, получено строгое обоснование факта, что бо́льшую часть времени пространственное распределение волнового пакета близко к равномерному. Ранее этот факт был известен лишь из численных экспериментов. Полученные результаты применяются к вопросам классической механики, а именно к вопросу о том, какую формулировку классической механики следует предпочесть: традиционную или недавно предложенную функциональную. Для этого изучается квазиклассический предельный переход для функции Хусими квантовых состояний. Показано, что обе формулировки классической механики адекватно описывают систему при не сколь угодно больших значениях времени. Однако функциональная формулировка классической механики сохраняет свою справедливость на бо́льших масштабах времени, чем традиционная формулировка. Следовательно, с этой точки зрения она является более предпочтительной. Показано, что, вопреки утверждению о почти периодичности квантовой динамики в конечном объеме, распределение вероятностей положения квантовой частицы в ящике стремится к некоторому предельному распределению при больших значениях времени, если учесть погрешность в определении размеров ящика.
Библиография: 35 наименований.