Число инвариантных метрик Эйнштейна в однородном пространстве, многогранник Ньютона и сжатия алгебры Ли

Каждому однородному пространству $M=G/H$ группы Ли $G$ с компактной группой изотропии $H$ и с представлением изотропии, состоящим из $d$ неприводимых компонент кратности $1$, поставлен в соответствие компактный выпуклый многогранник $P=P_M$ в $\mathbb R^{d-1}$, а именно многогранник Ньютона рациональной функции $s(t)$, являющейся скалярной кривизной инвариантной метрики $t$ в $M$. Для компактной полупростой группы $G$ отношение объема $P$ к объему стандартного $(d-1)$-симплекса является целым положительным числом $\nu(M)>0$. Отмечено, что во многих случаях $\nu(M)$ совпадает с числом $\mathcal E(M)$ изолированных инвариантных голоморфных метрик Эйнштейна (рассматриваемых с точностью до гомотетии) в $M^{\mathbb C}=G^{\mathbb C}/H^{\mathbb C}$. Из результатов, полученных А. Г. Кушниренко и Д. Н. Бернштейном, выведено, что во всех случаях $\delta_M=\nu(M)-\mathcal E(M)\geqslant0$. Каждой собственной грани $\gamma$ многогранника $P$ поставлено в соответствие некомпактное однородное пространство $M_\gamma=G_\gamma/H_P$, имеющее многогранник Ньютона $\gamma$ и являющееся сжатием пространства $M$. Появление “дефекта” $\delta_M>0$ объясняется существованием риччи-плоской голоморфной инвариантной метрики в комплексификации хотя бы одного из этих пространств $M_\gamma$.
Библиография: 12 наименований.