Моноидальные преобразования и гипотезы об алгебраических циклах

Доказано, что гипотезы $\operatorname{Hodge}(X)$, $\operatorname{Tate}(X)$ (над совершенным конечнопорожденным полем), а также стандартная гипотеза Гротендика $B(X)$ типа Лефшеца об алгебраичности оператора Ходжа $\ast$, гипотеза $D(X)$ о совпадении численной и гомологической эквивалентностей алгебраических циклов и гипотеза $C(X)$ об алгебраичности компонент Кюннета диагонали для гладких проективных комплексных многообразий совместимы с моноидальными преобразованиями: если одна из этих гипотез выполняется для гладкого проективного многообразия $X$ и для гладкого замкнутого подмногообразия $Y\hookrightarrow X$, то она верна для $X'$, где $f\colon X'\to X$ – раздутие $X$ вдоль $Y$. Все эти гипотезы сведены к случаю рациональных многообразий.
Библиография: 27 наименований.