О сходимости почти всюду по кубам кратных тригонометрических рядов Фурье

Доказана теорема о том, что при некоторых условиях на функцию $\varphi\colon[0,+\infty)\to[0,+\infty)$ из сходимости почти всюду тригонометрических рядов Фурье всех функций из класса $\varphi(L)_{[-\pi,\pi)}$ следует сходимость по кубам кратного ряда Фурье и всех его сопряженных рядов любой функции $f\in\varphi(L)(\log^+L)^{d-1}_{[-\pi,\pi)^d}$, $d\in\mathbb N$. Из этой теоремы и полученного автором ранее результата о сходимости почти всюду рядов Фурье функций одной переменной из класса $L(\log^+L)(\log^+\log^+\log^+L)_{[-\pi,\pi)}$ вытекает следующее утверждение: если $f\in L(\log^+L)^d(\log^+\log^+\log^+L)_{[-\pi,\pi)^d}$, $d\in\mathbb N$, то ряд Фурье функции $f$ и все его сопряженные ряды сходятся по кубам почти всюду.
Библиография: 15 наименований.